已知m+n=6,怎么求1/m+4/n的最小值好像是用基本不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:48:09
已知m+n=6,怎么求1/m+4/n的最小值好像是用基本不等式
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已知m+n=6,怎么求1/m+4/n的最小值好像是用基本不等式
已知m+n=6,怎么求1/m+4/n的最小值
好像是用基本不等式

已知m+n=6,怎么求1/m+4/n的最小值好像是用基本不等式
用基本不等式：
1/m+4/n
＝(1/6)·(m+n)(1/m+4/n)
＝5/6+(1/6[(4m/n)+(n/m)]
≥5/6+(2/6)√(4m/n·n/m)
＝3/2.
∴4m/n＝n/m且m+n＝6,
即m＝2,n＝4时,
所求最小值为：3/2.
用柯西不等式法：
1/m+4/n
≥(1+2)^2/(m+n)
＝3/2,
故所求最小值为：3/2.
判别式法：
设t＝1/m+4/n＝1/m+4/(6-m)
→tm^2+(3-6t)m+6＝0.
△＝(3-6t)^2-24t≥0
→9-36t+36t^2-24t≥0
→36t^2-60t+9≥0
解得,t≥3/2,或t≤1/6(舍).
故所求最小值为：3/2.
不论那一种方法,都应有约束条件：m>0,n>0,楼主为何不说明?

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