初一数学题 一道 请写明过程已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:28:47
初一数学题 一道 请写明过程已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值
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初一数学题 一道 请写明过程已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值
初一数学题 一道 请写明过程
已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值

初一数学题 一道 请写明过程已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值
因为a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移回方程左边有a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
将-4ab分成-2ab-2ab有a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
将前三项和后三项分别组合：（a^2b^2-2ab+1）+（a^2-2ab+b^2）=0
可以看出（）内是一个完全平方式：（ab-1）~2+(a-b)~2=0
因为完全平方式永远大于等于0（实数范围内）,所以（ab-1）,(a-b)分别等于0即有ab-1=0（1）
a-b=0 （2）解方程组得
a=b=1或者a=b=-1

a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+b^2-2ab)=0
(a-b)^2+(ab-1)^2=0
上式成立必须有：
a-b=0
ab=1
解之得：a=b=1,或a=b=-1

=(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab=1
a=b
a=b=1

a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab
a^2b^2-2ab+1+a^2＋b^2-2ab＝0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
因为（ab-1)^2>=0,(a-b)^2>=0
所以（ab-1)^2=0，(a-b)^2=0
所以得方程组：ab-1=0，a-b=0
解得：a=1,b=1或a=-1,b=-1

恨简单的了，由题意课知道a^2b^2＋a^2＋b^2-4ab＋1＝0，既是a^2+b^2-2ab+a^2b^2+1-2ab=0,也就是（a-b）^2+(ab-1)^2=0
可得ab-1=0和a-b=0，得a=b，那么有a=b=1或都等于-1

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