已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1.证明数列{An}是等比数列 求{An}的通项公式.(2)记Tn为等差数列{bn}的前n项和,若Tn有最大值,且Tn=15,a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 03:24:41
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已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1.证明数列{An}是等比数列 求{An}的通项公式.(2)记Tn为等差数列{bn}的前n项和,若Tn有最大值,且Tn=15,a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1.证明数列{An}是等比数列 求{An}的通项公式.(2)记Tn为等差数列{bn}的前n项和,若Tn有最大值,且Tn=15,a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1.证明数列{An}是等比数列 求{An}的通项公式.(2)记Tn为等差数列{bn}的前n项和,若Tn有最大值,且Tn=15,a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)
(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)
bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)
(1) 因a(n+1)=2Sn+1……(1)
则an=2S(n-1)+1……(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列.
公比q= a(n+1)/an=3an/an=3
所以{An}的通项公式...
全部展开
(1) 因a(n+1)=2Sn+1……(1)
则an=2S(n-1)+1……(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列.
公比q= a(n+1)/an=3an/an=3
所以{An}的通项公式an=3^(n-1)
(2) 因{bn}为等差数列,设公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d
由(1)的结论an=3^(n-1)得:
a1=1,a2=3,a3=9.
已知a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
即(3+5)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10
所以b1=5-2=3, bn=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1
或b1=5-(-10)=15,bn= a1+(n-1)d=15+(n-1)×(-10)= -10n+25
故Tn=n(a1+an)/2=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)
或Tn=n(a1+an)/2=n[15+(-10n+25)]/2=n(20-5n)
收起