已知函数F(x)= -sin²x+2asinx+5,当F(x)=0有实数解,求a的范围

已知函数F(x)= -sin²x+2asinx+5,当F(x)=0有实数解,求a的范围
已知函数F(x)= -sin²x+2asinx+5,当F(x)=0有实数解,求a的范围

已知函数F(x)= -sin²x+2asinx+5,当F(x)=0有实数解,求a的范围
因为-sin²x+2a·sinx+5=0有实数解,
令t=sinx,
则方程-t²+2a·t+5=0在[-1,1]内有解．
令g(t)=-t²+2at+5
（1）若g(t)=0在[-1,1]内恰有一解,
则g(-1)·g(1)≤0
即(-2a+4)(2a+4)≤0,解得a≤-2或a≥2
（2）若g(t)在[-1,1]内有二解,则满足四个条件：
g(-1)=-2a+4

可以F(X)=0,则求得a=1/2(sinx-5/sinx)令f(x)=sinx-5/sinx令sinx=n,则n-5/n显然n=-1时取最大值n=1时最小值，分别求可知-2<=a<=2.当不能取0