作业帮大神们 这道题10分 帮下忙咯高中数学题：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB-b cosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:40:13
大神们 这道题10分 帮下忙咯高中数学题：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB-b cosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值
大神们 这道题10分 帮下忙咯
高中数学题：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB-b cosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值
大神们 这道题10分 帮下忙咯高中数学题：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB-b cosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值
有正玄定理将 a,b,c 换成 sinA sinB sinC;
整理得到 tanA=3*tanB；1
又 tan（A-B）=（tanA-tanB）/(1+tanA*tanB)
带入 1 得原式=2tanB/(1+3tanB^2)
观察式子知为下大上小型,采用除分子的方式化简
得原式=2/(1/tanB+3tanB)
当tanB为负数时原式一定不能取得最大值,故只考虑tanB为正数的情况
由均值不等式知1/tanB+3tanB>=2*根号三
所以 原式>=2/(2*根号三)=根号三/3
如果是3年前的我，肯定会做！~~~~~~~~不过现在，问点计算机的还行！
请采纳！
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k, a=ksinA,b=ksinbB,c=ksinC
带入式子消k得sinAcosB-cosAsinB=1/2sinC
得sin(A-B)=1/2sinC=1/2sin(A+B)................1
当A+B一定时A-B可以取0到A+B不包括A+B包括0的任何值，sin(A-B)可取（0,sinA+B）之间的任何值<...
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=k, a=ksinA,b=ksinbB,c=ksinC
带入式子消k得sinAcosB-cosAsinB=1/2sinC
得sin(A-B)=1/2sinC=1/2sin(A+B)................1
当A+B一定时A-B可以取0到A+B不包括A+B包括0的任何值，sin(A-B)可取（0,sinA+B）之间的任何值
对于任意0
当sinA-B=1/2时tanA-B最大A-B=30
最大值为tan30=√3/3
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