如图,在平面直角坐标系中.直角y=x+1与坐标轴交与A,B两点,AB=AC,D,E分别为AC,BC中点,作角CDM=45度且AM垂直CM.（1）求DM长　　（2）连OM.求证：四边形OMCE为菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 06:04:13
如图,在平面直角坐标系中.直角y=x+1与坐标轴交与A,B两点,AB=AC,D,E分别为AC,BC中点,作角CDM=45度且AM垂直CM.（1）求DM长　　（2）连OM.求证：四边形OMCE为菱形
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如图,在平面直角坐标系中.直角y=x+1与坐标轴交与A,B两点,AB=AC,D,E分别为AC,BC中点,作角CDM=45度且AM垂直CM.（1）求DM长　　（2）连OM.求证：四边形OMCE为菱形
如图,在平面直角坐标系中.直角y=x+1与坐标轴交与A,B两点,AB=AC,D,E分别为AC,BC中点,作角CDM=45度
且AM垂直CM.（1）求DM长　　（2）连OM.求证：四边形OMCE为菱形

如图,在平面直角坐标系中.直角y=x+1与坐标轴交与A,B两点,AB=AC,D,E分别为AC,BC中点,作角CDM=45度且AM垂直CM.（1）求DM长　　（2）连OM.求证：四边形OMCE为菱形
（1）　由题意可知 0B=0A=1 AB=根2
‍‍因为AB=AC,D为AC中点
所以AD=CD=二分之一*AC=二分之根二
又因为AM垂直CM （由定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以DM=二分之一*AC=二分之根二
‍‍‍（2）在三角形DCM和三角形ABC中
∠BAC=∠CDM=45度 且AB:DC=AC:DM
三角形ABC相似于三角形CDM
所以∠DCM=∠BCA
同理（由定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）可知OE=EC
所以∠EOC=∠BCA=∠DCM
所以OE∥CM（内错角相等,两直线平行）
连接EM,所以∠OEM=∠CME
又因为△OEC是等腰三角形
所以∠OEM=∠CEM=∠CME
所以EC=CM=OE
所以四边形OMCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又因为OE=CE
所以四边形OMCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

我粗略的回答一下哦，毕业多年忘记很多公式了。

  1. （1）由已知得A(-1，0),B(0，1),OA=OB=1，所以直线AB=√2=AC。

    因为D为AC中点，且角AMC为直角，所以DM为直角三角形AMC斜边的中线为AC的一半，等于√2/2

  2. 由1得出：OC=√2-1，C（√2-1，0)

    因为D、E分别是中点，所以直线DE//AB，E((√2-1)/2，1/2)。OE=CE

    现在已经知道A、C的坐标了，而且AM垂直CM，就可以得出E的坐标了，然后就知道是菱形了，具体你自己琢磨吧，我公式忘记了，