已知集合A={（x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值

已知集合A={（x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
已知集合A={（x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值

已知集合A={（x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)y=16}
当a=2,B为空集,符合题意
当≠2时,)
A集合中的元素是直线L1:(y-2)/(x-1)=a+2是的点除去点(1,2)
B集合中的元素为直线L2:(a^2-4)x+(a-2)y=16 上的点
并注意到L1与L2是垂直的,通过斜率积为-1,必相交
只交于点(1,2)其交集为空集,此时将点(1,2)代入L2,a^2+2a-24=0求得a=4或a=-6
综上a∈{2,4,-6}

a=-2或2
否则，集合A为一斜直线上的点，集合B为竖直线上的点，这两条直线不可能无交点，所以，无论a取什么值，集合A中必定有元素，为了对于x,y∈R,A∩B=空集，那么B只能为空集，则a=-2或2

集合A表示直线y=（a+2）x-a x不等于1（准确的说不能说是直线，因为少一个点）上的点，集合B表示直线x=（18-a）/(a^2-4)上的点，两者交集为空，说明两条直线平行或者是B的直线过A直线空出的那个点，由此计算，首先是平行情况，不存在，剩下的就是B过A多出的那个点了，也就是x=1 解方程即可算出a...

全部展开

集合A表示直线y=（a+2）x-a x不等于1（准确的说不能说是直线，因为少一个点）上的点，集合B表示直线x=（18-a）/(a^2-4)上的点，两者交集为空，说明两条直线平行或者是B的直线过A直线空出的那个点，由此计算，首先是平行情况，不存在，剩下的就是B过A多出的那个点了，也就是x=1 解方程即可算出a

收起

a=2,a=-2,a=-1±2√6.

a=2.
两直线平行或出现矛盾式。

分类
1 两直线平行 不成立
2 A空集或B空集 得a^2-4=0 得a=2或-2
3 A不能取到x=1 B取到x=1 则(a^2-4)+(a-2)=16 解得a=(-1+根号89)/2
或(-1-根号89)/2