作业帮中间一题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 06:32:09
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中间一题,
中间一题,
中间一题,
详细证明如下：
∵∠RAB=∠BAC=∠QAE=60°
∴∠RAB+∠BAC+∠QAE=180°
∴R、A、Q在一条直线上
∠BCP=∠DCP-∠DCB,∠ACD=∠DCP-∠DCB
∴∠BCP=∠ACD
在△BCP和△ADC中：
BC=AC,∠BCP=∠ACD,PC=DC
∴△BCP≌△ADC（边角边SAS）
∴∠CBP=∠CAD=60°,BP=AD=AQ=QE
∵∠ABP=∠ABC=∠CBP=60°
∴∠ABP+∠ABC+∠CBP=180°
∴R、B、P在一条直线上
∵∠PDE=∠PDC+∠CDE=60°+∠CDE,∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+∠CDE
∴∠PDE=∠ADE
在△PDE和△CDA中：
PD=CD,∠PDE=∠ADE,DE=DA
∴△PDE≌△CDA（边角边SAS）
∴∠PED=∠CDA=60°,PE=AC=AR=RB
∵∠PED=∠AED=∠AEQ=60°
∴∠PED+∠AED+∠AEQ=180°
∴P、E、Q在一条直线上
RQ=AR+AQ,RP=RB+BP,PQ=QE+PE
∵AR=RB=PE,AQ=BP=QE
∴RQ=RP=PQ
∴R、P、Q是等边三角形RPQ的三个顶点