作业帮为什么级数收敛,重排后不一定收敛重排后不是还是那些数吗?例如呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:23:06
为什么级数收敛,重排后不一定收敛重排后不是还是那些数吗?例如呢
为什么级数收敛,重排后不一定收敛
重排后不是还是那些数吗?例如呢
为什么级数收敛,重排后不一定收敛重排后不是还是那些数吗?例如呢
对于级数收敛重排的问题,是有限和无限有什么区别的问题,有限和无限有一个质的飞跃,你不能用有限的观点看待无限的问题,什么意思呢?先给你讲个题外问题,是这样的
有一个旅馆,有无限个房间,每个房间只能住一个人,而且每个房间都已住进人,若又来一名旅客投宿,请设计一个方案让他住进去.
方案是这样的,把房间编号,然后让1号房间的旅客住2号房间,2号房间旅客住3号房间,以此类推,那么无限大号房间旅客住进了无限大+1号房间,由于无限大+1还是无限大,所以是可以住下的,因此,1号房间被空了出来,那么那个旅客就住进去了.
你问的这个问题和这个问题有什么联系呢?是这样的
给你一个这样的求和
1-1/2+1/3-1/4+1/5……
假如我加10项,并用两种加法出现的情况是这样的：
S10=(1-1/2)+(1/3-1/4).+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)
S10=(1+1/3-1/2)+(1/5+1/7-1/4)+1/9-1/6-1/8-1/10
这两个是相等的,没问题,但是如果是加到无限项就会出现很大的问题
用第一种加法加到无限项,系统会默认一个新的序列bn=1/(2n-1)-1/2n
用第二种加法加大无限项,系统默认的新序列是cn=1/(2n-1)+1/(2n+1)-1/2n
你可能会说,第二种加法加的数更多,其实不是这样的,由于我们都加到了无限项,正如旅馆问题一样,无限大+1还是无限大,两种加法如果加到无限项,他们相加的数量是一样多的,但是收敛问题却完全不同,第一种加法是收敛的（等价于1/n^2）,第二种不收敛(等价于1/n),因此出现了原本收敛,重排后不收敛的现象
至于为什么有些级数重排后收敛,有些级数重排后不收敛,有些级数重排后收敛到不同的值的问题就相对比较复杂了,你就承认它,人生苦短,证明就免了吧