2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2（1/3）R³（π同上—4/3）

2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2（1/3）R³（π同上—4/3）
2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2
（1/3）R³（π同上—4/3）

2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2（1/3）R³（π同上—4/3）
2R³/3 * ∫（1-sin³x）dx
=2R³/3 * [ ∫ dx- ∫ sin³x dx]
=2R³/3 * [(π/2-0)- ∫ sin³x dx]
=R³π/3 - 2R³/3 * ∫ sin³x dx
=R³π/3 - 2R³/3 * ∫ sinx(1-cos²x) dx
=R³π/3 + 2R³/3 * ∫ (1-cos²x) (-sinx)dx
=R³π/3 + 2R³/3 * ∫ (1-cos²x) d(cosx)
=R³π/3 + 2R³/3 * [cosx - (cos³x)/3](0,π/2)

∫（1—sin³x）dx=∫1*dx—∫sin³xdx=
pai/2-∫(sinx)^2*sin(x)dx=pai/2-∫[ 1-(cos(x)^2) ]*sin(x)dx (令u=cos(x))
=pai/2+∫(1-u^2)*du【注意：这里的积分区间为1到0，不是0到1 】
=pai/2-2/3
所以2R³/3*(pai/2-2/3)=R³/3*(pai-4/3) 。。。
希望让你满意