求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷)x的指数是2 e的指数是-2x 结果为什么是1/2求高手指点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:38:20
求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷)x的指数是2 e的指数是-2x 结果为什么是1/2求高手指点
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求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷)x的指数是2 e的指数是-2x 结果为什么是1/2求高手指点
求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷)
x的指数是2 e的指数是-2x 结果为什么是1/2求高手指点

求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷)x的指数是2 e的指数是-2x 结果为什么是1/2求高手指点
分部积分就是∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
所以原式=-∫x²e^(-2x)d(-2x)
=-∫x²de^(-2x)
=-[x²*e^(-2x)-∫e^(-2x)dx²]
=-x²*e^(-2x)+∫2xe^(-2x)dx
=-x²*e^(-2x)-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-∫xde^(-2x)
=-x²*e^(-2x)-[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*∫e^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)/e^(2x)
x趋于无穷,则这是∞/∞,用洛必达法则
分子求导=-2x-1
分母求导=2e^(2x)
还是∞/∞,用洛必达法则
分子求导=-2
分母求导=4e^(2x)
分母趋于无穷
所以x趋于无穷时,(-x²-x-1/2)/e^(2x)极限是0
x=0,(-x²-x-1/2)/e^(2x)=-1/2
所以原式=0-(-1/2)=1/2

∵∫2x^2*e^(-2x)dx
=-x^2*e^(-2x)+2∫x*e^(-2x)dx
=-x^2*e^(-2x)-x*e^(-2x)+∫e^(-2x)dx
=-x^2*e^(-2x)-x*e^(-2x)-e^(-2x)/2+C
又由洛必达法则有:
lim(x→+∞)x^n/e^(2x)=lim(x→+∞)n!/2^n*e^(2x)=0
∴原定积分为1/2

分部积分得
e^(-2x)*(-x^2-x-0.5)|(0到正无穷)=1/2

求定积分 ∫[0,2] e^x/(e^(2x)+1)dx 求定积分∫上2下1 e^x(1+e^x)^3dx 定积分∫01(2x+e^x)dx 定积分,求广义积分的值,和敛散性 ∫ e^(2x) dx 求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分 求定积分上限e^2下限e^-2∫lnx/根号下x dx 求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷) 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 求定积分∫(1,2) e^(1/x)/x^2 ∫x^2*e^x^2dx求0到1的定积分 求定积分:∫（上标是e,下标是1）dx/[x*(2x+1)]= 求定积分 上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx求定积分 上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx 求定积分∫(2,0)e^(x/2)dx如题 怎么求 定积分题：e^(2x)cosxdx的定积分,积分上限2派.下限0. ∫[1+(1/x)^2]^(1/2)dx= 求（1,e）的定积分 求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx 上限e^2下限1 求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx 上限e^2下限1 求定积分:∫（上标是(π/2),下标是0）[e^(2x)]*cosxdx=