若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:33:48
若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009
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若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009
若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009
x+y=a+b
(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
而：x^2+y^2=a^2+b^2
所以,xy=ab
设：x^n+y^n=a^n+b^n,在n>0时都成立
则：x^(n+1)+y^(n+1)
=(x^n+y^n)(x+y)-(xy^n+x^ny)
=(x^n+y^n)(x+y)-xy(x^(n-1)+y^(n-1))
=(a^n+b^n)(a+b)-ab(a^(n-1)+b^(n-1))
=a^(n+1)+b^(n+1)
n=2008时
x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

可以用数学归纳法证明
首先将x+y=a+b两边平方，与x^2+y^2=a^2+b^2联立，可以得到xy=ab
将x^2+y^2=a^2+b^2左边乘上x+y，右边乘上a+b，可以得到x^3+y^3=a^3+b^3
那么假设x^n+y^n=a^n+b^n成立，下面就要证x^(n+1)+y^(n+1)=a^(n+1)+b^(n+1)成立就可以得证
在x^n+y^n=a^...

全部展开

可以用数学归纳法证明
首先将x+y=a+b两边平方，与x^2+y^2=a^2+b^2联立，可以得到xy=ab
将x^2+y^2=a^2+b^2左边乘上x+y，右边乘上a+b，可以得到x^3+y^3=a^3+b^3
那么假设x^n+y^n=a^n+b^n成立，下面就要证x^(n+1)+y^(n+1)=a^(n+1)+b^(n+1)成立就可以得证
在x^n+y^n=a^n+b^n的左边乘上x+y,右边乘上a+b,展开后就可以得到x^(n+1)+y^(n+1)=a^(n+1)+b^(n+1)，因此，可以递推，得到x^2009+y^2009=a^2009+b^2009.

收起

x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2
2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=2ab,xy=ab
那么可得x，y为方程z^2-(a+b)z+ab=0的两根，所以x=a,y=b或者x=b，y=a；
所以x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

若a=5x+2y,b=2x+5y,且x 若集合A=｛x,y｝,B=｛2,2y｝,且A=B,则x+y= 设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值. 若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009 若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009 若集合A={(x,y)|y>=|x-2|} ,B={(x,y)|y 若集合A=[(X,Y)|x平方+Y平方≤Y},B={(X,Y)|[X-3Y+6≥0 X-Y+2≥0},且A包含于B,则实数Y的最大值若集合A=[(X,Y)|x平方+Y平方≤Y},B={(X,Y)|[X-3Y+6≥0 X-Y+2≥0},且A包含于B,则实数Y的最大值 设集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,2x+y},且A=B,求实数x,y的值 设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.在线等…………… 【高一数学】已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A,且a∈B,则a为__已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A,且a∈B,则a为__ 已知a^x-y*a^2y+1=a^11,且b^x-1*b^4-y=b^5,求(x^2)*y的值 已知a^x-y*a^2y 1=a^11且b^x-1*b^4-y=b^5,求x^2y的值 有四个整数a.b.x..y且满足x+y=a,2z-y=b,4 若A={(x,y)|y=x^2+1}B={(x,y)|y=2x+3}C={y|y∈A且y∈B}求集合C的子集个数 A={（x,y)|x,y为实数,且x^2+y^2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A交B的元素个数为 已知有理数A,B,X,Y满足A+B ≠0,且（A+B）：（A-B）=（2X+Y）：（X-y) 那么A：（A+B）=?A.3X：（2X+Y） B.3X：（4X+2Y）C.X：（X+Y）D.2X：（2X+Y） 已知集合A={x|(x,y)|y=|x-a|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-2)2=2},若A∩B中有且只有两个元素,则实数a的范围 x=a+b,y=2a+b ,且 |a| = |b| = 1 ,a⊥b (1) 求 |x|,|y|； (2) 若x与yx=a+b,y=2a+b ,且 |a| = |b| = 1 ,a⊥b(1) 求 |x|,|y|；(2) 若x与y的夹角为θ,求cosθ的值.