已知x>1,试比较x3-1与x2-x大小求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/16 04:53:33
已知x>1,试比较x3-1与x2-x大小求
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已知x>1,试比较x3-1与x2-x大小求
已知x>1,试比较x3-1与x2-x大小
求

已知x>1,试比较x3-1与x2-x大小求
x3-1
=(x－1)(x²＋x＋1)
x2-x
=x(x－1)
∵x>1
∴x－1＞0
x²＋x＋1＞x
易知(x－1)(x²＋x＋1)＞x(x－1),即x3-1＞x2-x

你好：

两式相减就有
x³-1-x²+x
=（x-1）（x²+x+1）-x（x-1）
=（x-1）（x²+x+1-x）
=（x-1）（x²+1）
因为x²+1≥1
所以当x＞1时
就有x³-1减去x²-x大于0
那么就是
x³-1＞x²-x

立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^2-x=x(x-1)
所以(x^3-1)-(x^2-x)
=(x-1)(x^2+x+1)-x(x-1)
=(x-1)[(x^2+x+1)-x]
=(x-1)(x^2+1)
因为x>1，所以x-1＞0，而x^2+1＞0恒成立
所以(x-1)(x^2+1)＞0恒成立
所以(x^3-1)＞(x^2-x)

 

 

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