重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:27:10
重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?
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重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?
重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）
然后重复以上的过程；
问：重复多次后所得的三位数是多少?

重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?
分两种情况讨论；
（1）若三个数位上的数字全相同,所得数为0；
（2）若三个数位上的数字不完全相同,
不妨设这个三位数为 abc,a≥b≥c,且a≥c+1,
所以 abc- cba=99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a）,
因此所得的三位数中必有一个9,而另外两个数字之和为9；
共有990,981,972,963,954五种情况；
以990为例得,990-099=891,
981-189=792,
972-279=693,
963-369=594,
954-459=495,
…
由此可知最后得到495数就会循环,重复多次后所得的数是495．
希望对你有所帮助.

如果所有组合都是得到一个答案，那么任何一个三位数得到答案也相同
不妨设特例 999
那么 重排一个最大的数和最小的数都是999，他们差是000
再 重排差还是000
重复多次后所得的三位数是000

分三种情况：
1、三位数字均不相同。
159
951159792
972279693
963369594
954459495
2、有二位数字相同
577
775577198
981189792
972279693
963369594
954459495...

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分三种情况：
1、三位数字均不相同。
159
951159792
972279693
963369594
954459495
2、有二位数字相同
577
775577198
981189792
972279693
963369594
954459495
3、三位数字均相同（这种情况没有大小数，与题意有些不符。只列了存在的可能。）
222
222 222 000
000 000 000

收起

495或000（当三个数字相同时）
本题具有普遍性，随便写一个三位数进行推导：
如153
重排;最大531，最小135，差为396
396重排最大963，最小369，差为594
同理：954、459 、495
954、459、495
……
954、459、495
故重复多次后所得的三位数是495
另
分两种情...

全部展开

495或000（当三个数字相同时）
本题具有普遍性，随便写一个三位数进行推导：
如153
重排;最大531，最小135，差为396
396重排最大963，最小369，差为594
同理：954、459 、495
954、459、495
……
954、459、495
故重复多次后所得的三位数是495
另
分两种情况证明；
（1）若三个数位上的数字全相同，所得数为0，即最后三位数是000；
（2）若三个数位上的数字不完全相同，
不妨设这个三位数为 ，a≥b≥c，且a≥c+1，
所以 - =99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有990，981，972，963，954五种情况；
以990为例得，990-099=891，
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
…
由此可知最后得到495数就会循环，重复2003次后所得的数是495．

收起

给出一个三位数,重排这个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成一个三位数(允许百位数字为零),再重排这个得到的三位数位上的数字,又得到一个最大的数 重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）.不断重复以上过程,求2011次后得到的数是多少 重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少? 重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字完全不相同）得到一个最大的数和一个最小的数（题目下面还有)它们的差构成另一个三位数（允许百味数字为0）.再重复以上过程,问：重复200 重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字完全不相同）得到一个最大的数和一个最小的数（题目下面还有)它们的差构成另一个三位数（允许百味数字为0）.再重复以上过程,问：重复200 数字谜奥数题一个三位数,除以得到的商等于这个三位数各数位上数字之和,求这个三位数一个三位数，除以11得到的商等于这个三位数各数位上数字之和，求这个三位数 将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大三位数减去最小三位数得到的差正好等于原三位数.求这个三位数 写出一个各位数字互不相同的三位数,用这个三位数的三个数字组成一个最大的三位数,并用最大的数减去最小的数,得到一个新的三位数,对于新得到的三位数重复下去,你发现了什么? 将一个三位数字重新排列后得到新的最大三位数,减去这个数的最小的三位数得到的差正好等于原数是减去这个数的最小的三位数. 有一个三位数有一个三位数,各个位置上的数不尽相同,现在把这个三位数重新排列组合,必得到一个最大的数和一个最小的数,如果用最大的数减去最小的数得到原来的三位数,求原来的三位数? 写出一个各位数字互不相的三位数,用这三位数的三个数字组成一个最大的三位数和一个最小的三位数.并用最大数减去最小数.得到一个新的数对于新的三位数,重复上面的过程,又得到一个新 写出一个各数位上的数字互不相同的三位数,用这个三位数的三个数字组成一个最大的三位数和一个最小的三位数,并用最大数减去最小数,得到一个新的三位数,对于新得到的三位数重复上面的 有一个三位数,如果把百位上数字7平移到个位,得到一个新三位数,他比原数的一半还少39,求原数是多少. 一个三位数,它各个数位上的数字和是15,这个三位数最大是多少? 将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数. 将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数 将一个三位数的数字重新排列,得的最大三位数减去最小三位数正好等于原数．三位数的三个数字是＿急需! 用34567七个数字组成一个三位数乘两位数,哪一个式子得到的积最大