已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 06:04:11
![已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.](/uploads/image/z/15156322-34-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF-2%E5%92%8C4%2C%E4%B8%94%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%28-1%2C-10%29%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
两个零点分别是-2和4
y=a(x+2)(x-4)
过点(-1,-10),
-10=a*1*(-5)
a=2
所以y=2(x²-2x-6)
=2(x²-2x+1-7)
=2(x-1)²-14
所以最小值=-14
问你数学老师
二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,所以设:
f(x) = a(x+2)(x-4)
将(-1,-10)代入:
-10 = a(-1+2)(-1-4)
a = 2
所以 f(x) = 2(x+2)(x-4)
即 f(x) =2x^2 - 4x - 16
最小值为-18
由俩个零点可以这样设 f(x)=a(x-4)(x+2)
带入(-1,-10) 所以a=2
所以f(x)有最小值 当x=1/2(-2+4)=1时取得最小值 f(x)min= -18
设函数式为:f(x)=a(x+2)(x-4)
图像经过点(-1,-10),代入:
-5a=-10
a=2
∴f(x)=2(x+2)(x-4)=2x^2-4x-16=2(x-1)^2-18≥-18
仅当x=1时,取得最小值。
∵二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4
∴设函数为f(x)=a(x+2)(x-4),
∵图像经过点(-1,-10)
∴-10=a(-1+2)(-1-4) 解得a=2
∴函数为f(x)=2(x+2)(x-4)=2(x-1)^2-18≥-18
∴最小值为-18
通解
f(x)=ax^2+bx+c
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a-b+c=-10
a=2 b=-4 c=-16
f(x)=2x^2-4x-16=2(x-1)^2-18
最小值X=1 f(1)=-18
归类解
f(x)=a(x+2)(x-4)
图像经过点(-1,-10),代入:
-5a=-10
a=2
f(x)=2(x+2)(x-4)=2x^2-4x-16=2(x-1)^2-18
最小值X=1 f(1)=-18
设原方程为y=a(x-4)(x+2),再把(-1,-10)代入方程式得a=2,
所以y=2(x-4)(x+2),转换下y=2【(x-1)^2-9】当x=1时,y最小为-18