不定方程x^2-2y^2=5的正整数解为（x,y）的组数是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:44:52
不定方程x^2-2y^2=5的正整数解为（x,y）的组数是
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若方程有整数解（x,y）,则显然 x 为奇数,
由于 (2n+1)^2=4n(n+1)+1=8*n(n+1)/2+1 ,
所以 x^2 被 8 除余 1 ,而 2y^2 被 8 除的余数不是 2 就是 0 ,
所以,方程左边被 8 除的余数为 7 或 1 ,右边为 5 ,显然不相等,
因此,方程无整数解（当然也无正整数解）.

组数为0，先证x,y与5互素，然后与5互素的平方数模5的值为1或者4，x^2-2y^2模5的值不可能为0，因此原方程无正整数解。

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