已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 03:12:11
已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
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已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.

已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
∵A∩{x∣x≥0}= Ф
∴A{x|x

首先求出A，分类讨论（当a =0和a<0和a>0时）
当a=0时，A={-1}，A∩{x∣x≥0}= Ф,a=0合题意；
当a!=0时，为二次方程,再对方程有解和无解进行分类讨论
无解时，A=Ф，A∩{x∣x≥0}= Ф，合题意，即有：
1-4a<0 得 a >1/4
有解时，两个解都必须小于0才能满足题意，所以两根之和小于0，两根之积大于0，...

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首先求出A，分类讨论（当a =0和a<0和a>0时）
当a=0时，A={-1}，A∩{x∣x≥0}= Ф,a=0合题意；
当a!=0时，为二次方程,再对方程有解和无解进行分类讨论
无解时，A=Ф，A∩{x∣x≥0}= Ф，合题意，即有：
1-4a<0 得 a >1/4
有解时，两个解都必须小于0才能满足题意，所以两根之和小于0，两根之积大于0，即
1-4a >=0
-1/a < 0,
1/a > 0;
得0综上得：a>=0

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