作业帮不定方程x²-2y²=5的正整数解(x,y)的组数有多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:33:45
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不定方程x²-2y²=5的正整数解(x,y)的组数有多少
不定方程x²-2y²=5的正整数解(x,y)的组数有多少
不定方程x²-2y²=5的正整数解(x,y)的组数有多少
一个整数如果不能被 5 整除,那么它的平方被 5 除的余数只可能是 ±1,
因此模 5 知,左边 ≡ 0,±1,±2,而右边 ≡ 0 ,(mod 5) ,
所以 x ≡ y ≡ 0 (mod 5) ,
设 x=5m,y=5n ,则 5(m^2-2n^2)=1 ,
上式不可能成立,
因此满足方程的 (x,y) 不存在,即解数为 0 .