如图,已知∠ADE=∠ABE,AC平分∠DAB,那么BC与DC相等吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:42:01
如图,已知∠ADE=∠ABE,AC平分∠DAB,那么BC与DC相等吗?为什么?
如图,已知∠ADE=∠ABE,AC平分∠DAB,那么BC与DC相等吗?为什么?
如图,已知∠ADE=∠ABE,AC平分∠DAB,那么BC与DC相等吗?为什么?
相等,AC平分∠DAB说明∠DAE=∠BAE,又因为∠ADE=∠ABE,三角形ADE全等于三角形AEB(还有一条线是共有的AE),就有∠DEA=∠BEA,DE=BE,由之根据互补可以推出∠DEC=∠CEB
所以三角形DEC全等于三角形CEB(三个条件是∠DEC=∠CEB,DE=BE,EC=EC),就得到BC=DC.
是的 你可以证明△ADE 和ABE全等 得出BE=DE 角BEC=DEC 再证DEC CEB全等 即可以得出了 不算太麻烦∵AC平分∠DAB(已知) ∴∠DAC=∠BAC(角平分线的定义) 在△ABE与△ADE中, {∠DAC=∠BAC(已证) {∠ADE=∠ABE(已知) {AE=EA(公共边) ∴△ABE全等于△ADE(AAS) ∴DE=BE(全等三角形对应边相等) ∴∠DEA...
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是的 你可以证明△ADE 和ABE全等 得出BE=DE 角BEC=DEC 再证DEC CEB全等 即可以得出了 不算太麻烦
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∵AC平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE
又∠ADE=∠ABE,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴DE=DB,∠DEA=∠BEA
又由∠DEC=180°-∠DEA,∠BEC=180°-∠AEB
得∠DEC=∠BEC
又∵DE=DB,EC=EC
∴△CDE≌△CBE
∴BC=DC∵AC平分∠DAB(已知) ∴∠DAC=∠BA...
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∵AC平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE
又∠ADE=∠ABE,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴DE=DB,∠DEA=∠BEA
又由∠DEC=180°-∠DEA,∠BEC=180°-∠AEB
得∠DEC=∠BEC
又∵DE=DB,EC=EC
∴△CDE≌△CBE
∴BC=DC
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