求第3问过程结果(椭圆方程(x方/4)+(y方/3)=1

求第3问过程结果(椭圆方程(x方/4)+(y方/3)=1
求第3问过程结果(椭圆方程(x方/4)+(y方/3)=1
 

求第3问过程结果(椭圆方程(x方/4)+(y方/3)=1
（1）由已知得 2a=4 ,且 1/a^2+(9/4)/b^2=1 ,
解得 a^2=4 ,b^2=3 ,因此椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1 .
（2）F1（-1,0）,因此 L 方程为 y=1/2*(x+1) ,所以 x=2y-1 ,
代入椭圆方程得 (2y-1)^2/4+y^2/3=1 ,
化简得 16y^2-12y-9=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2= 12/16=3/4 ,y1y2= -9/16 ,
因此由 (y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=9/16+9/4=45/16 得 |y2-y1|=3√5/4 ,
所以 SABF2=SAF1F2+SBF1F2
=1/2*|F1F2|*|y2-y1|
=3√5/4 .
（3）由 y=1/2*x+m ,x^2/4+y^2/3=1 得 x^2/4+(1/2*x+m)^2/3=1 ,
化简得 x^2+mx+m^2-3=0 ,
因为直线与椭圆有两个不同交点,所以判别式=m^2-4(m^2-3)>0 ,
解得 -2