在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于45度,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直AB于E三角形BED的周长为12,求AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 07:57:12
在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于45度,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直AB于E三角形BED的周长为12,求AC的长
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在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于45度,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直AB于E三角形BED的周长为12,求AC的长
在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于45度,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直AB于E三角形BED的周长为12,求AC的长

在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于45度,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直AB于E三角形BED的周长为12,求AC的长
图楼主自己画了,设DE=x,由于三角形BED为等腰直角三角形,所以EB=x,BD=(根号2)x,因为AD是角平分线,所以CD=DE=x,而AC=BC=BD+CD=((根号2)+1)x,又EB+ED+BD=12,可求x的值(带根号打字麻烦,楼主自己算下),然后就可以求AC了 ,最后AC=六倍根号二

由角平分线定理可得,DC=DE
所以DE+DB=BC
由边角边定理可得△ACD≌△AED,那么AE=AC=BC=DE+DB
所以三角形BED的周长=BD+DE+EB=AE+EB=AB=12
AB*AB=AC*AC+BC*BC, BC=AC
所以AC=12/根号2