2+2∧3+2∧5+2∧7+2∧9+………+2∧(n-1)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 11:05:56
2+2∧3+2∧5+2∧7+2∧9+………+2∧(n-1)=?
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2+2∧3+2∧5+2∧7+2∧9+………+2∧(n-1)=?
2+2∧3+2∧5+2∧7+2∧9+………+2∧(n-1)=?

2+2∧3+2∧5+2∧7+2∧9+………+2∧(n-1)=?
这个是等等比数列求和,a1是首项,n是项数
a1=2
an=2^(n-1)
一共有n+1/2项
公比q=2^2=4
利用等比数列求和公式
S=a1(1-q^n)/(1-q)
带入即可得到
S=2+2^3+2^5+……+2^(n-1)
=2(1-4^[(n+1)/2])/(1-4)
=-2(1-4^[(n+1)/2])/3
=[2*2^(n+1)-2]/3
=[2^(n+2)-2]/3

S=2+2^3+2^5+……+2^(n-1)
2^2*S=2^3+2^5+……+2^(n-1)+2^(n+1)
4S-S=2^(n+1)-2
S=[2^(n+1)-2]/3