圆O:X^2+Y^2=1,圆C:（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足PA=PB1求实数a,b满足的等量关系2求切线PA的最小值.3是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:30:32
圆O:X^2+Y^2=1,圆C:（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足PA=PB1求实数a,b满足的等量关系2求切线PA的最小值.3是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?
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圆O:X^2+Y^2=1,圆C:（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足PA=PB1求实数a,b满足的等量关系2求切线PA的最小值.3是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?
圆O:X^2+Y^2=1,圆C:（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足PA=PB
1求实数a,b满足的等量关系
2求切线PA的最小值.
3是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?

圆O:X^2+Y^2=1,圆C:（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足PA=PB1求实数a,b满足的等量关系2求切线PA的最小值.3是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?
1.切线垂直于圆心到切点的那条半径.
所以,可以由勾股定理和两点间距离公式求得等量关系：
(a-2)^2+(b-4)^2=PA^2+1^2=a^2+b^2
即a+2b=5
2.由1得,a=5-2b
PA^2=a^2+b^2-1
把a=5-2b代入,得：PA^2=5(b-2)^2+4
所以当b=2,PAmin=2
3.设圆心坐标为（X,Y),半径为R
内切是,d1=R-1（d1为P到O的圆心距）
外切是,d2=R+1（d2为P到C的圆心距）
d1,d2可以用两点间距离公式算出
d2-d1=2.【1】
由双曲线的定义可知,P的轨迹（即【1】）,是以（0,0）、（2,4）为焦点、且实轴长为2的双曲线.
既然有轨迹,所以存在这样的P点.

由|PA|^2+r1^2=|PO|^2;|PB|^2+r2^2=|PC|^2;PA=PB
===>|PO|^2-r1^2=|PC|^2-r2^2
===>a^2+b^2-1=(a-2)^2+(b-4)^2-1
===>a+2b=5
|PA|^2+r1^2=|PO|^2
===>|PA|^2=a^2+b^2-1=5(b-2)^2+4
===>|PA|min=2

已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点 (1)求y/x已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值 y=x+1/(x^2) (x>o)的最小值 圆C与圆(x+1)^2+y^2=1关于直线x+y=o对称,则圆C的方程是? 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 求圆的公切线!⊙O:x^2+y^2=1 ⊙C:(x-3)^2+y^2=4 求公切线(详细) 已知圆C过点（0,1）且与y轴相切,直线y=x被圆C截得弦长2,且圆心C与原点O在x+y+1同一侧 求圆C方程 函数y=x^2(1-2x)(o 已知X,Y满足不等式x>=o,y>=o,x+2y 求圆O：x^2+y^2=144与圆C：x^2+y^2-30y+216=0的公切线方程 (sinθ)x+(cosθ)y+3+0与圆C:x²+y²-2y-3=o的位置关系? 若c≠0,则直线ax+by+c=o与圆x^2+y^2+ax+by+c=o的交点个数为 与圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线与X轴Y轴的正半轴相交于AB两点O为坐标原点且|OA|=|OB|求三角形ABC面积 直线x-y+1=0与圆C：x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点分别为A、B坐标原点为O,OA⊥OB,求实数m的值 已知o为坐标原点,圆c：x^2+y^2+x-6y+c=0与直线L：x+2y-3=0有两个交点,P,Q,当C为何值时,OP垂直OQ? 已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量OP·向量OQ=0.(1)求实数m的值;(2)若R(x,y)为圆C上一点,求x+y-5/6m的最大值与最小值. 点A在圆C:x方+y方+ax+4y-5=o上一点,点A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上,则a=? 函数y={2x,o 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b20,已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b（1） 若直线L与圆C相切,求实数b的值（2） 是否存在若直线L与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB（O为坐标