作业帮第六题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:39:20
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第六题.
第六题.
第六题.
设OA的所在直线方程为y=kx,则OB所在直线方程为y=-x/k;
它们与椭圆的交点A、B坐标（xa,ya)、(xb,yb)满足
xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]
ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]
xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]
OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]
OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
1/OA^2+1/OB^2=[1/a^2+k^2/b^2]/(1+k^2)+[1/a^2+1/(k^2b^2)]*k^2/(1+k^2)
=1/a^2+1/b^2为定值.
以中心为极点,x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ),由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2＝1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
=1/a^2+1/b^2
(2)S=1/2|OA|*|OB|=1/2(OA^2+OB^2)/2