作业帮已知a>0且a不等于1,讨论f(x)=a^-x^2+3x+2的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:24:49
已知a>0且a不等于1,讨论f(x)=a^-x^2+3x+2的单调性
已知a>0且a不等于1,讨论f(x)=a^-x^2+3x+2的单调性
已知a>0且a不等于1,讨论f(x)=a^-x^2+3x+2的单调性
你是不是想求 f（x）＝a^（－x^2＋3x＋2）的单调性? 若是这样,则方法如下：
对原函数求导数,得：f′（x）＝（－2x＋3）［a^（－x^2＋3x＋2）］lna.
显然,a^（－x^2＋3x＋2）＞0.于是：
一、当0＜a＜1时,得：lna＜0,此时：
1、若－2x＋3＞0,即x＜3/2,则f′（x）＜0,此时原函数单调递减.
2、若－2x＋3＜0,即x＞3/2,则f′（x）＞0,此时原函数单调递增.
二、当a＞1时,得：lna＞0,此时：
1、若－2x＋3＞0,即x＜3/2,则f′（x）＞0,此时原函数单调递增.
2、若－2x＋3＜0,即x＞3/2,则f′（x）＜0,此时原函数单调递减.
综上所述,得：
①当a∈（0,1）,且x∈（－∞,3/2）时,原函数单调递减；
②当a∈（0,1）,且x∈（3/2,＋∞）时,原函数单调递增；
③当a∈（1,＋∞）,且x∈（－∞,3/2）时,原函数单调递增；
④当a∈（1,＋∞）,且x∈（3/2,＋∞）时,原函数单调递减.
注：若原函数不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
一、当0＜a＜1时，得：lna＜0，此时：
1、若－2x＋3＞0，即x＜3/2，则f′（x）＜0，此时原函数单调递减。
2、若－2x＋3＜0，即x＞3/2，则f′（x）＞0，此时原函数单调递增。
二、当a＞1时，得：lna＞0，此时：
1、若－2x＋3＞0，即x＜3/2，则f′（x）＞0，此时原函数单调递增。
2、若－2x＋3＜0，即x＞3/...
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一、当0＜a＜1时，得：lna＜0，此时：
1、若－2x＋3＞0，即x＜3/2，则f′（x）＜0，此时原函数单调递减。
2、若－2x＋3＜0，即x＞3/2，则f′（x）＞0，此时原函数单调递增。
二、当a＞1时，得：lna＞0，此时：
1、若－2x＋3＞0，即x＜3/2，则f′（x）＞0，此时原函数单调递增。
2、若－2x＋3＜0，即x＞3/2，则f′（x）＜0，此时原函数单调递减。
综上所述，得：
①当a∈（0，1），且x∈（－∞，3/2）时，原函数单调递减；
②当a∈（0，1），且x∈（3/2，＋∞）时，原函数单调递增；
③当a∈（1，＋∞），且x∈（－∞，3/2）时，原函数单调递增；
④当a∈（1，＋∞），且x∈（3/2，＋∞）时，原函数单调递减。
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