在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:29:24
![在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图](/uploads/image/z/15206647-31-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A%60B%60C%60D%60%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A%60-BC%60D%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%87%A0%E5%88%86%E4%B9%8B%E5%87%A0%E8%AF%B7%E9%97%AE%2C%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%84%E6%A3%B1%E9%95%BF%E5%85%A8%E4%B8%BA%28%E2%88%9A2%29a%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%BB%99%E4%B8%AA%E5%9B%BE)
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几
请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图
1/3
按楼上给的图,你可以用切块的方法来计算:
1、把正方体的角切掉一个,A-A’BD,这是个三棱锥,
以直角三角形那个面为底,则底面积是:S=a*a/2
其高是:h=a
所以小三棱锥的体积是:V1=S*h/3 =a^3/6
2、这样的角可以切下来几个呢?正方体共有8个顶点,但有4个跟正四面体共享顶点,
所以...
全部展开
按楼上给的图,你可以用切块的方法来计算:
1、把正方体的角切掉一个,A-A’BD,这是个三棱锥,
以直角三角形那个面为底,则底面积是:S=a*a/2
其高是:h=a
所以小三棱锥的体积是:V1=S*h/3 =a^3/6
2、这样的角可以切下来几个呢?正方体共有8个顶点,但有4个跟正四面体共享顶点,
所以,可以切下4个这样的角,
所以切下的体积为:V2=V1 *4 =(a^3/6)*4 =2a^3/3
3、所以中间正四面体的体积是:V3=a^3 -V2 =a^3/3
即,四面体体积是正方体的三分之一
收起