算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:40:55
![算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他](/uploads/image/z/15207520-40-0.jpg?t=%E7%AE%97%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%AB%E2%88%AB%28x%5E2%2By%5E2%29%5E%28-0.5%29dv%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADV%E4%B8%BA%E7%90%83%E9%9D%A2x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D4%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E9%9D%A2z%3D%28x%5E2%2By%5E2%29%2F3%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%AB%8B%E4%BD%93.%E8%A6%81%E7%94%A8%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E7%AD%94%E6%A1%885%2A3%5E%280.5%29%2Fpi%2C%E6%88%91%E6%84%9F%E8%A7%89%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E9%94%99%E7%9A%84%2C%E6%B1%82%E5%90%84%E4%BD%8D%E5%A4%A7%E4%BE%A0%E7%AE%97%E7%AE%97%2C%E4%BB%96%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%A7%AF%E5%88%86+%E5%86%99%E7%9A%84%E6%98%AF+drd%CE%B8dz%E6%88%91%E6%84%9F%E8%A7%89%E4%BB%96)
算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他
算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.
要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,
他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他少写个r应该是rdrdθdz
还是觉得你是对的
算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他
应该是柱坐标吧,极坐标是对于二位图形的.
V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体,也就是上面是球面,下面是抛物面.故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√(4-x^2-y^2),上半个球面z大于0.
化为柱坐标为(ρ^2)/3≤z≤√(4-ρ^2)
x^2+y^2+z^2=4与z=(x^2+y^2)/3的交平面为z=1,x^2+y^2=3
故将图形投影至XOY平面,图形是ρ=x^2+y^2=3
所以ρ,θ的范围为:0≤ρ≤√3,0≤θ≤2π
dV=ρdρdθdz
故积分化为
I=∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv
=∫∫∫(1/ρ)ρdρdθdz
2π √3 √(4-ρ^2)
=∫ dθ ∫ dρ∫ dz
0 0 (ρ^2)/3
√3
=2π*∫ [√(4-ρ^2)- (ρ^2)/3]dρ
0
=2π(2π/3+√3/6)
我也和答案不一样,也许答案有问题或者我最后一步积分有问题.
打这么半天不容易啊T_T