算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 19:41:49
算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他
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算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他
算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.
要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,
他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他少写个r应该是rdrdθdz
还是觉得你是对的

算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体.要用极坐标,答案5*3^(0.5)/pi,我感觉答案是错的,求各位大侠算算,他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他
应该是柱坐标吧,极坐标是对于二位图形的.
V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体,也就是上面是球面,下面是抛物面.故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√(4-x^2-y^2),上半个球面z大于0.
化为柱坐标为(ρ^2)/3≤z≤√(4-ρ^2)
x^2+y^2+z^2=4与z=(x^2+y^2)/3的交平面为z=1,x^2+y^2=3
故将图形投影至XOY平面,图形是ρ=x^2+y^2=3
所以ρ,θ的范围为:0≤ρ≤√3,0≤θ≤2π
dV=ρdρdθdz
故积分化为
I=∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv
=∫∫∫(1/ρ)ρdρdθdz
2π √3 √(4-ρ^2)
=∫ dθ ∫ dρ∫ dz
0 0 (ρ^2)/3
√3
=2π*∫ [√(4-ρ^2)- (ρ^2)/3]dρ
0
=2π(2π/3+√3/6)
我也和答案不一样,也许答案有问题或者我最后一步积分有问题.
打这么半天不容易啊T_T

求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 三重积分算圆锥体x^2+y^2 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^2,Ω:0突然发现题弄错了,是3次方。求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^3,Ω:0 求解:三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积... 计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2} 三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面与平面x 求三重积分∫∫∫zdxdydz,其中积分区域为z=x^2+y^2,z=1,z=2所围区域 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 三重积分题求教∫∫∫x^2+y^2+z^2dxdydz,其中V:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下, 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz.其中Ω:0≤x≤2,|y|≤1,0≤z≤3; 求三重积分