根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:15:12
根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1
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根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1
根据数列极限定义证明
lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1
从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1

根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1
设a≠0
|xn-a|=|√(1+a^2/n^2 )-1|≤a^2/n^2
对于任意的正数ε,要使得|xn-a|<ε,只要a^2/n^2<ε,即n>|a|/√ε,取正整数N>a/√ε,则当n>N时,|xn-a|=|√(1+a^2/n^2 )-1|<ε.
所以,lim(n→∞) √(1+a^2/n^2 )=1.