作业帮求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 05:08:17
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求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,
还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
依题意,可知通项公式an=（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2=(n方+n)/2
所以,求Sn,就等价于求 An=n方 和 Bn=n 这两个新数列的前n项和 ,他们各自的前n项和,加起来,再除以2,就得到了原数列的前n项和.这就是经典的分组求和法.
而对于 An=n方,其前n项和是有公式的,Tn=1方+2方+3方+...+n方=n(n+1)(2n+1)/6
对于 Bn=n ,其前n项和也是有公式的,Kn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
现在,相加再除以2就可以了,即Sn=（Tn+Kn）/2 再化简整理,会了吗?
对于你后面举的例子,我们也只需观察一下它的通项就明白了,其通项An=n(n+3)=n方+3n,又可以用分组求和了,明白了吗