设过点平（2,2）的直线与椭圆x²+2y²=16交与A,B两点.若p为线段AB的中点,求直线AB的方程

设过点平（2,2）的直线与椭圆x²+2y²=16交与A,B两点.若p为线段AB的中点,求直线AB的方程
设过点平（2,2）的直线与椭圆x²+2y²=16交与A,B两点.若p为线段AB的中点,求直线AB的方程

设过点平（2,2）的直线与椭圆x²+2y²=16交与A,B两点.若p为线段AB的中点,求直线AB的方程
这道题应该用点差法,设A点坐标为（x1,x2),B点坐标（y1,y2),
由A,B两点都在椭圆上,将A,B两点带入椭圆方程有x1²+2y1²=16,x2²+2y2²=16,
作差有x1²+2y1²=x2²+2y2²,化简得（x1+x2)(x1-x2)=2(y1+y2)(y1-y2),
因为P是中点,所以x1+x2=4,y1+y2=4,
代入第三行的式子有(x1-x2)=2(y1-y2),
所以直线的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=1/2,直线方程是y-2=(1/2)(x-2)

有没有少条件a?

• 设A(x1,y1),B(x2,y2)由p为中点知，x1+x2=4,y1+y2=4,又A,B在椭圆上x1^2+2y1^2=16,  x2^2+2y2^2=16,两式相减得4（x1-x2)+8(y1-y2)=0,k=-1/2 ,此直线为y=-1/2  x+b,p点代入可得  y=(-1/2)x+3