复数 (13 20:38:31) 已知复数Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3,则y/x的最大值为________

复数 (13 20:38:31) 已知复数Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3,则y/x的最大值为________
复数 (13 20:38:31)
 
已知复数Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3,则y/x的最大值为________

复数 (13 20:38:31) 已知复数Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3,则y/x的最大值为________
复数Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3
∣x-2+iy∣=√3
(x-2)²+y²=3
设y/x=k
得(1+k²)x²-4x+1=0
△=16-4(1+k²)≥0
k²≤3
k≤√3
y/x的最大值为√3

Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3
则∣x-2+yi∣=√3
设y/x=k
则∣x-2+kxi∣=√3
所以，（x-2)^2+(kx)^2=3
化简得(1+k^2)x^2-4x+1=0
x=0时上式将不成立，所以x不等于0.
所以1+k^2=(4x-1)/x^2=4(1/x)-(1/x)^2=-(1/x-2)^2+4
-(1/x-2)^...

全部展开

Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3
则∣x-2+yi∣=√3
设y/x=k
则∣x-2+kxi∣=√3
所以，（x-2)^2+(kx)^2=3
化简得(1+k^2)x^2-4x+1=0
x=0时上式将不成立，所以x不等于0.
所以1+k^2=(4x-1)/x^2=4(1/x)-(1/x)^2=-(1/x-2)^2+4
-(1/x-2)^2+4小于等于4
所以1+k^2小于等于4
所以k^2小于等于3
所以k最大为√3

收起

已知复数Z=x+yi,且∣Z-2∣=√3,
点Z(x,y)满足（x-2）²+y²=3,
在圆周上的点与原点连线斜率
y/x=k最大值为√3
所以y/x的最大值为√3。

根据 （x-2）^2+y^2=3
画一个圆 圆上的点与原点的直线的斜率最大就行了
由图像可知：
答案为：根号3