椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l:x=12,p在l上一点,射线op交椭圆于r,而且q在op上,满足|oq|^2·|op|^2=|or|^2,当p在l上移动时,求q轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 00:17:55
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椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l:x=12,p在l上一点,射线op交椭圆于r,而且q在op上,满足|oq|^2·|op|^2=|or|^2,当p在l上移动时,求q轨迹方程.
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椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l:x=12,p在l上一点,射线op交椭圆于r,而且q在op上,满足|oq|^2·|op|^2=|or|^2,当p在l上移动时,求q轨迹方程.
应该是:满足|Oq|*|Op|=|Or|^2
设q(x,y) (x>0,y>0) r(x0,y0) p(12,b)
因为|Oq|*|Op|=|Or|^2
则|Op|:|Or|=|Or|:|Oq|
根据相似三角形有:12/x0=x0/x
整理为:x0^2=12x
同理:y0^2=by
因为R(x0,y0)在椭圆上,将坐标代入椭圆方程得到
12x/24+by/16=1,
整理得:8x+by-16=0 (1)
因为直线OP和直线OQ的斜率相同,
所以:y/x=b/12
整理得:b=12y/x,代入(1)
得方程为:8x^2+12y^2-16x=0
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