一个首项为正数的等差数列an,如果它的前3项和与前11项和相等,该数列前多少项和最大

一个首项为正数的等差数列an,如果它的前3项和与前11项和相等,该数列前多少项和最大
一个首项为正数的等差数列an,如果它的前3项和与前11项和相等,该数列前多少项和最大

一个首项为正数的等差数列an,如果它的前3项和与前11项和相等,该数列前多少项和最大
S(n)=na(1)+n(n-1)d/2
S(3)=3a(1)+3d
S(11)=11a(1)+55d
S(3)=S(11)
8a(1)+52d=0
a(1)=-13d/2>0,d

一个首项为正数的等差数列an，如果它的前3项和与前11项和相等，该数列前多少项和最大
S3 = S11 (a1+a3)*3/2 = (a1+a11)*11/2->3(a1+a3) = (a1+a11)*11
3a1+3a1+6d = (a1+a1+10d)*11,得a1与d的关系式6a1+6d = 22a1+110d
-16a1 = 104d -> a1 = -13/2 ...

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一个首项为正数的等差数列an，如果它的前3项和与前11项和相等，该数列前多少项和最大
S3 = S11 (a1+a3)*3/2 = (a1+a11)*11/2->3(a1+a3) = (a1+a11)*11
3a1+3a1+6d = (a1+a1+10d)*11,得a1与d的关系式6a1+6d = 22a1+110d
-16a1 = 104d -> a1 = -13/2 * d
数列的前多少项的和最大？->一直加到此项的下一项为负数的和最大
所以前7项和最大 a7 = a1+6d = -1/2d>0 ,a8 = a1+7d=1/2d<0
所以S7最大

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