在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 12:26:35
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B
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在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?
令f（A）=cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos（A+B）
=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinB
f'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB
=-sinA+sin(A+B)
=-sinA+sinC
令f'(A)≥0
即C≥A时f(A)增
同理,C≥B时 f(B)增
且这两个增区间可同时取到
所以当A=B=C时cosA+cosB+cosC最大
为3/2
楼下说错了吧
我自己发现了一个问题
当90>A>60,60>B>0时，f(A)减 f(B)增
加起来不一定与A=B=60相比函数是大了还是小了

在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B
是想得到别人的肯定呢
还是想验证方法的正确性呢
总之,我可以很负责任地告诉你：方法没有错啊
想必你一定也知道其他更漂亮的方法,那我就不多说了
唉,兄弟,不好意思,刚看到你的问题补充：
再次负责任地告诉你,用导数来做的思路是不错的,之后的步骤可以稍做改动
如,已得到 f'(A)=-sinA+sin（A+B）
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的B值,当sin(A+B)-sinA=0得2A+B=180时,f(A)取得最大值
同理,当2B+C=180时,f（B）取得最大值
当2C+A=180时,f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60时cosA+cosB+cosC最大
这种先将某一个变量看作定值的思想,在不等式证明,及函数最值中都是很常用的
（本身,你后面的步骤,既不详细,又不严谨,诸如,“令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增”,sinc-sina≥0怎么能得到c≥a呢）
（看来下次诸如“很负责任”之类的话,我还是少说为妙）

在三角形ABC中 COS(B+C)=COSA吗 求证在三角形ABC中,(1)sinA=sin(B+C) (2)cosa=-cos(B+C) 在三角形ABC中,已知cosA是有理数,求证：cos(aA)是有理数（a是自然数）. 在三角形ABC中,已知cosA是有理数,求证：cos(aA)是有理数（a是自然数）. 在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形, 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状 在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在三角形ABC中,若5tanBtanC=1,求cosA/cos(B-C)的值 在三角形ABC中,若tanB×tanC=5则cosA除以cos(B-C)为 在三角形ABC中,若tanB×tanC=5则cosA除以cos(B-C)为 在三角形ABC中,CosA=3/5,Cos贝塔=5/13,则CosC=? 已知三角形abc中,cosa *cosb *cos c 在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形 三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形 三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos三 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)