设集合A={x|(x+4)(x-1/2)=0,x属于Z},B={x|(x2+2(a+1)+x2-1=0} ,若B为A的子集,求实数a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:30:06
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设集合A={x|(x+4)(x-1/2)=0,x属于Z},B={x|(x2+2(a+1)+x2-1=0} ,若B为A的子集,求实数a的取值范围?
设集合A={x|(x+4)(x-1/2)=0,x属于Z},B={x|(x2+2(a+1)+x2-1=0} ,若B为A的子集,求实数a的取值范围?
设集合A={x|(x+4)(x-1/2)=0,x属于Z},B={x|(x2+2(a+1)+x2-1=0} ,若B为A的子集,求实数a的取值范围?
你在输入时可能是忙中出错了,应该是:B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}吧!
若是这样,则方法如下:
由(x+4)(x-1/2)=0,得:x=-4,或x=1/2.又x∈Z,∴只有x=-4,即A={-4}.
而B是A的子集,∴B=Φ,或B={-4}.
一、当B=Φ 时,需要:x^2+2(a+1)x+a^2-1=0 没有实数根,即它的判别式<0,
∴[2(a+1)]^2-4(a^2-1)<0,
去括号、合并同类项,得:8a+8<0,∴a<-1.
二、当B={-4}时,需要:x^2-2(a+1)x+a^2-1=0 有重根,即它的判别式=0,
∴[2(a+1)]^2-4(a^2-1)=0,
去括号、合并同类项,得:8a+8=0,∴a=-1.
这样方程:x^2-2(a+1)x+a^2-1=0 就可改写成:
x^2=0,得:x=0,与B={-4}相矛盾,应舍去.
∴满足条件的a的取值范围是(-∞,-1).