作业帮已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:02:55
![已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.](/uploads/image/z/15213642-42-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2Cf%280%29%3Df%282%29%3D3%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B2a%2Ca%2B1%5D%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%8D%95%E8%B0%83%2C%E6%B1%82a%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-1%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%2Cy%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%92%E5%9C%A8y%3D2x%2B2m%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,
若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围
在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
二次函数f(x)的最小值为1
同时二次函数图像是对称的,且f(0)=f(2)
则对称轴为 x=(0+2)/2=1
则设 f(x)=a(x-1)²+1
f(0)=a+1=3
a=2
则
f(x)=2(x-1)²+1
f(x)在[2a,a+1]不单调
则对称轴位于其中,即
2a1/2
解得：-1/20
x²-3x+1-m>0 x∈[-1,1]恒成立
记 F(x)=x²-3x+1-m=(x-3/2)²-5/4-m
(1)delta=(-3)²-4(1-m)=4m+5
1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）
∴对称轴为x=1
又最小值为1
设f（x）=a（x-1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3
要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1
∴0＜a＜½
2）由已知2x2-4x+3＞2x+2...
全部展开
1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）
∴对称轴为x=1
又最小值为1
设f（x）=a（x-1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3
要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1
∴0＜a＜½
2）由已知2x2-4x+3＞2x+2m+1在[-1，1]上恒成立
化简得m＜x2-3x+1
设g（x）=x2-3x+1
则g（x）在区间[-1，1]上单调递减
∴g（x）在区间[-1，1]上的最小值为g（1）=-1
∴m＜-1
收起