在三角形ABC中.底边BC长12,BC边上的高AD为3.求这个三角形周长最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:32:05
在三角形ABC中.底边BC长12,BC边上的高AD为3.求这个三角形周长最小值是多少?
在三角形ABC中.底边BC长12,BC边上的高AD为3.求这个三角形周长最小值是多少?
在三角形ABC中.底边BC长12,BC边上的高AD为3.求这个三角形周长最小值是多少?
设BD=x,CD=12-x;
则AB=根号(3^2+BD^2)
AC=根号(3^2+CD^2)
周长=AB+AC+BC
将x带入解得AB=AC时,即x=6时周长最小
为12+6根号5
希望我的回答你能满意
先求面积在去就周长
设BD=x, CD=12-x
则 AB²+AC²=3²+x²+3²+(12-x)²
=2(x-6)²+90
当BD=x=6时,AB²+AC²取得最小值90,
由于BC为定值,所以当AB+AC为最小值时,周长也为最小值,
而AB²+AC...
全部展开
设BD=x, CD=12-x
则 AB²+AC²=3²+x²+3²+(12-x)²
=2(x-6)²+90
当BD=x=6时,AB²+AC²取得最小值90,
由于BC为定值,所以当AB+AC为最小值时,周长也为最小值,
而AB²+AC²取得最小值时,AB+AC也取得最小值
此时的周长是 12+√(3²+6²)+√(3²+6²)=12+6√5
收起
在△ABC中,BC=12,BC边上的高AD=3;
求这个三角形周长最小值是多少?
过A点作BC的平行线EF,A点就在直线EF上移动;
要想AB+AC最小,由平面镜成像的几何规律可知:
作出B点关于EF的对称点B′,则B′A就是AB+AC的最小值;
由简单的几何计算得AB+AC=B′A=6√5,
则这个三角形周长最小值为6√5+12...
全部展开
在△ABC中,BC=12,BC边上的高AD=3;
求这个三角形周长最小值是多少?
过A点作BC的平行线EF,A点就在直线EF上移动;
要想AB+AC最小,由平面镜成像的几何规律可知:
作出B点关于EF的对称点B′,则B′A就是AB+AC的最小值;
由简单的几何计算得AB+AC=B′A=6√5,
则这个三角形周长最小值为6√5+12
收起