当x趋于0时,lim（1+X）^(1/X^2)和lim（1+X）^(1/X^3)中无穷大量是?这是一道选择题,我选择两个都是,可是答案是后者.为什么呢?是答案出错了.还是这个无穷大量里还另有玄机呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:48:15
当x趋于0时,lim（1+X）^(1/X^2)和lim（1+X）^(1/X^3)中无穷大量是?这是一道选择题,我选择两个都是,可是答案是后者.为什么呢?是答案出错了.还是这个无穷大量里还另有玄机呢?
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当x趋于0时,lim（1+X）^(1/X^2)和lim（1+X）^(1/X^3)中无穷大量是?这是一道选择题,我选择两个都是,可是答案是后者.为什么呢?是答案出错了.还是这个无穷大量里还另有玄机呢?
当x趋于0时,lim（1+X）^(1/X^2)和lim（1+X）^(1/X^3)中无穷大量是?
这是一道选择题,我选择两个都是,可是答案是后者.为什么呢?是答案出错了.还是这个无穷大量里还另有玄机呢?

当x趋于0时,lim（1+X）^(1/X^2)和lim（1+X）^(1/X^3)中无穷大量是?这是一道选择题,我选择两个都是,可是答案是后者.为什么呢?是答案出错了.还是这个无穷大量里还另有玄机呢?
这里是另有玄机.
实际上,当x从0的两侧分别趋近于0时,(1+x)^(1/x²)的渐进行为是不同的.
具体来说:lim{x → 0-} (1+x)^(1/x²) = 0,lim{x → 0+} (1+x)^(1/x²) = +∞.
因此不能说x → 0时(1+x)^(1/x²)是无穷大量,因为在0的左侧是有界的.
与此不同,lim{x → 0-} (1+x)^(1/x³) = +∞ = lim{x → 0+} (1+x)^(1/x³).
或者直接写为lim{x → 0} (1+x)^(1/x³) = +∞.
即x → 0时(1+x)^(1/x³)是无穷大量.

例题如下lim（e^x-1）/x^2 当x趋于无穷大时的极限是多少,当x趋于0时的极限又是多少? lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0） 当x趋于0时,计算lim(1-x)^(1/x) lim(sin2x/x)^(1+3x),当x趋于0时等于多少 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 当x趋于1时lim【(x-x^x)/(1-x+lnx)] 当x趋于0时:lim (tan x - sin x )/x^3 lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) ( a,b,c > 0 ) 当x趋于0时lim(1/x-1/tanx) 的极限,咋做 Lim X^2/(1-根号(1-2＾2)) 当x趋于0时 lim(secx-1)^2/3x^2sinx^2=?当x趋于0时 lim(x趋于0）(1+sinx)^1/x=? lim(x趋于0时)secx - 1/x^2 , lim（X趋于0）（COtX－1／X） lim(x趋于0)（tanx-sinx）/[(1-cosx)x] lim(x+e^x)^1/x,当x趋于无穷时,用洛必达法则怎么算 一道关于“两个重要极限”例题求lim(arcsinx/x),x趋于0.解答：A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1请问,为什么lim(t/sint),t趋于0=1啊?求详细解释