作业帮（1,2）到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:18:06
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（1,2）到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
（1,2）到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做
说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
（1,2）到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
以(1,2)为圆心,d为半径的圆是(x－1)²＋(y－2)²=d²,则当圆与椭圆联立的方程组有唯一解时,此时的d就表示最大值和最小值.
用参数方程，设a=2cost,b=sint,再用三角求极值
设椭圆上一点（x，y)与（1,2）的距离最大，并且可设x=2cost,y=sint,
于是 距离的平方=（2cost-1）的平方—（sint-2）的平方，
当距离最大时确定t,即可知道最大距离。
不管是否用三角换元，其实质都涉及解方程的问题。
可考虑以下思路：以点(1，2)为圆心的圆与椭圆相切，在其切点处有共同切线。这里出现了一个四次方程，这个方程的求解是很困难。对于用三角换元，也是涉及四次方程。
点到圆心的距离+圆的半径=点到圆最长的距离d
作点到椭圆的切线：y-y1=K（X-X2）代入点（1.2）
与椭圆方程联立，计算△=0 求K值
最远距离为（1.2）与切点的距离