(1,2)到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:53:44
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(1,2)到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做
说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
(1,2)到椭圆x2/4+y2=1的最远距离怎么做说明大概理由吧 三角换元很难做出来 不信自己试试看吧
以(1,2)为圆心,d为半径的圆是(x-1)²+(y-2)²=d²,则当圆与椭圆联立的方程组有唯一解时,此时的d就表示最大值和最小值.
用参数方程,设a=2cost,b=sint,再用三角求极值
设椭圆上一点(x,y)与(1,2)的距离最大,并且可设x=2cost,y=sint,
于是 距离的平方=(2cost-1)的平方—(sint-2)的平方,
当距离最大时确定t,即可知道最大距离。
不管是否用三角换元,其实质都涉及解方程的问题。
可考虑以下思路:以点(1,2)为圆心的圆与椭圆相切,在其切点处有共同切线。这里出现了一个四次方程,这个方程的求解是很困难。对于用三角换元,也是涉及四次方程。
点到圆心的距离+圆的半径=点到圆最长的距离d
作点到椭圆的切线:y-y1=K(X-X2)代入点(1.2)
与椭圆方程联立,计算△=0 求K值
最远距离为(1.2)与切点的距离