作业帮若f(x)可导,f'(x)=0,lim(x趋于0)f'(x)/x=-1,求证:f(0)是极大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 01:43:55
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若f(x)可导,f'(x)=0,lim(x趋于0)f'(x)/x=-1,求证:f(0)是极大值.
若f(x)可导,f'(x)=0,lim(x趋于0)f'(x)/x=-1,求证:f(0)是极大值.
若f(x)可导,f'(x)=0,lim(x趋于0)f'(x)/x=-1,求证:f(0)是极大值.
lim(x趋于0)f'(x)/x=-1可以知道f''(0)=-1
即函数f'(x)在x=0这一点的导数是负的
又因为f'(0)=0,这就说明函数f'(x)在x0且趋近于0的时候是负的
则又说明了f(x)在x0且趋近于0的时候是递减的,结合f'(0)=0可得f(0)是极大值
因为lim(x趋于0)f'(x)/x=-1
利用洛必达法则，lim(x趋于0)f"(x)/1=-1
所以f"(0)=-1，即f(x)在x=0的某一邻域内是上凸的
所以f(0)是极大值
由极限的保号性，存在x＝0的一个去心邻域，在此去心邻域内，f'(x)/x＜0。所以在x＝0的左侧临近，f'(x)＞0；在x＝0的右侧临近，f'(x)＜0。由极值的第一充分条件，f(0)是极大值
若lim(x→+∞)f'(x)=0,f(x)连续可导,证明f(x)收敛
若f(x)可导,f'(x)=0,lim(x趋于0)f'(x)/x=-1,求证:f(0)是极大值.
设f(x)可导,求lim[f(x+△x)]^2-[f(x)]^2 △x→0lim [f(x+△x)]^2-[f(x)]^2 △x→0=lim{[f(x+△x)+f(x)]*[f(x+△x)-f(x)]}/△x为什么会等于＝2f(x)lim[f(x+△x)-f(x)]/△x尤其是为什么是等于2f(x)请给出具体理由,
设函数f（x）在点x可导,则 lim(△x->0) f(x+Δx)-f(x-Δx)/Δx=?
Lim(△x->0) f(x+a△x)-f(x-b△x)/△x=?f(x)在x可导 a,b为常数
函数f（x）可导,lim(x趋近于0)f(1)-f(1-x)/2x=-1 求f'(x)求详解
设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x
f(x)在x0可导,lim(x→0)f(x0+x)-f(x0-3x)/x
已知函数f(x)可导 且lim(x无限趋于0)f(1)-f(1-x) /x=-1 则f'(1)=
设函数f(x)可导,且f′(3)=2,求lim(x→0)[f(3-x)-f(3)]/2x
设f(x)可导,则lim(△x→0)[f^2(x+△x)-f^2(x)]/x=
函数题,若函数f(x)可导,且f(0)=f'(0)=√2,则lim(h→0)(f^2(h)-2)/h=
设函数f(x)可导,则 lim f(1+x)-f(1)/3x x-0
设函数 f(x)可导,且f'(3)=2,求 x->0 lim [f(3-3)-f(3)]/2x
设函数f(x)在点x=a可导,求lim[f(a)-f(a-△x)]/△x △x→0lim[f(a)-f(a-△x)]/△x =-lim[f(a)-f(a-△x)]/(-△x) 为什么会是分母-△x请给出具体理由,
y=f(x)在x=x0可导,则lim[f(x)-f(x0)]等于?
设函数f(x)在点0可导,且f(0)=0,则lim(x→0）[f(x)/x]=
设f(x) 可导,且f(1)=0 ,则lim x趋向与1时f(x)/x-1=( )