作业帮x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?已知实数x,y满足x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?设logax=m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:28:25
x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?已知实数x,y满足x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?设logax=m
x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?
已知实数x,y满足x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?
设logax=m,logay=n,则m≥0,n≥0,且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0,
即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0,n≥0）
令k=m+n,则n=-m+k,结合判别式法与代点法得
1+ 3 ≤loga（xy）≤2+2 2
网上的这一步结合判别式与带点法我不懂,怎么个结合?怎么得来这个答案的?
x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?已知实数x,y满足x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?设logax=m
∵x≥1,y≥1,a＞1,
∴（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）可变形为
（logax）2+（logay）2=logaa+2logax+logaa+2logay,
即（logax）2+（logay）2-2logax-2logay-2=0,
即（logax+logay）2-2logax•logay-2（logax+logay）-2=0
设logax=m,logay=n,则m≥0,n≥0,且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0,
即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0,n≥0）
令k=m+n,则n=-m+k,结合判别式法与代点法得
1+根号3 ≤loga（xy）≤2+2根号2
所以1+根号3 ≤loga（xy）≤2+2根号2