当a、b满足什么条件时,集合A={x∣ax+b=0}是有限集、无限集、空集?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 22:54:18
当a、b满足什么条件时,集合A={x∣ax+b=0}是有限集、无限集、空集?
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当a、b满足什么条件时,集合A={x∣ax+b=0}是有限集、无限集、空集?
当a、b满足什么条件时,集合A={x∣ax+b=0}是有限集、无限集、空集?

当a、b满足什么条件时,集合A={x∣ax+b=0}是有限集、无限集、空集?
ax+b=0 有一个解的时候,是有限集,也就是a不等于0
ax+b=0 恒成立的时候,是无限集,也就是a=b=0
ax+b=0 无解的时候,是空集,也就是a=0 b≠0

若集合A为有限集,对于一元一次方程ax+b=0只有一解,所以至于a≠0 即可
若集合A为无限集,则方程有无数个解,所以必须要a=b=0
同理,若集合A为空集,即方程无解,所以a=0 b≠0