判断3^108与2^144的大小关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 23:44:54
判断3^108与2^144的大小关系
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判断3^108与2^144的大小关系
判断3^108与2^144的大小关系

判断3^108与2^144的大小关系
把2^144转化成2^108*(4/3);使要比较的两个数指数相同；
再计算2^（4/3）于3的大小,即2^4=16,16的根号3次于3的大小.
16^（1/3）明显小于3（应为3^3=27了）,所以3^108要大于2^144.

取2为底的对数
log2(3^108) 除以:log2(2^144)
即: 108(log2(3)) 除以 144= 3/4 * log2(3)
只要知道log2(3)> 4/3 就行了. 这样3^108就大于2^144了
1=log2(1)log2(3)在1,2之间;
由指数函数的递增性可...

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取2为底的对数
log2(3^108) 除以:log2(2^144)
即: 108(log2(3)) 除以 144= 3/4 * log2(3)
只要知道log2(3)> 4/3 就行了. 这样3^108就大于2^144了
1=log2(1)log2(3)在1,2之间;
由指数函数的递增性可知: y=2^x 在[1,2]区间内, y=2^1=2; y=2^2=4; y=2^1.5 <3
y=2^1.5 <3
则:log2(3)> 1.5 >3/2 显然是大于4/3 于是.3^108要大于2^144。

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