作业帮∫ex√(3+2ex) dx (ex是e的x次方,√代表根号)∫1/ √(3+6x-9x²) dx ∫1/ √(4-9x²) dx∫x/(4-3x²) dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:30:28
∫ex√(3+2ex) dx (ex是e的x次方,√代表根号)∫1/ √(3+6x-9x²) dx ∫1/ √(4-9x²) dx∫x/(4-3x²) dx
∫ex√(3+2ex) dx (ex是e的x次方,√代表根号)
∫1/ √(3+6x-9x²) dx
∫1/ √(4-9x²) dx
∫x/(4-3x²) dx
∫ex√(3+2ex) dx (ex是e的x次方,√代表根号)∫1/ √(3+6x-9x²) dx ∫1/ √(4-9x²) dx∫x/(4-3x²) dx
等下哈 !看图片咯!
1. 1/3(3+2ex)^3/2+C
令 3＋2ex＝t， 很好求哦
2. 3+6x－9x^2＝-9（x－1）（x+1/3）
拆分后求，得到对数形式的原函数
3. 和2一致，拆分（2－3x）（2＋3x）
4.令t=4-3x^2
dt=-6xdx
-1/6 lnabs(4-3x^2)＋C
abs表示绝对值
第一个，凑微分
∫e^x√(3+2e^x) dx
=∫√(3+2e^x) de^x
=0.5*∫√(3+2e^x) d(3+2e^x)
=0.5*(1+0.5)*(3+2e^x)^(1+0.5)
=0.75*(3+2e^x)^1.5
第二个：
由于√(3+6x-9x²)＝√[4-(3x-1)^2]=2√[1-(1.5x-0.5)^2...
全部展开
第一个，凑微分
∫e^x√(3+2e^x) dx
=∫√(3+2e^x) de^x
=0.5*∫√(3+2e^x) d(3+2e^x)
=0.5*(1+0.5)*(3+2e^x)^(1+0.5)
=0.75*(3+2e^x)^1.5
第二个：
由于√(3+6x-9x²)＝√[4-(3x-1)^2]=2√[1-(1.5x-0.5)^2]
令sint=1.5x-0.5>0,x=(2sint+1)/3，dx=(2/3)*cost dt,
则√(3+6x-9x²)=2cost
∫1/ √(3+6x-9x²)dx
=∫1/(2cost)*(2/3)*cost dt
=1/3∫dt
=t/3+C
=ARCSIN(1.5x-0.5)+C，其中x属于定义域
第三个∫1/ √(4-9x²)dx与第二个类同，令sint=3x/2即可
第四个：
∫x/(4-3x²)dx
＝-∫x/(3x²-4)dx
＝-1/6*∫1/(3x²-4)d(3x²-4)
=-1/6*ln|3x²-4|+C (x属于定义域)
收起
纯高数问题，呵呵， 零下负5度小解得不错！