已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/30 06:14:54
已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是
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已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是
已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是

已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是

-1/4≤y≤12
y=x²+x=x(x+1),所以函数的零点是0和-1，因为2次函数的开口向上，你画出函数的图像，当x=-1时，y=0.当x=3时，y=12，从函数图像上可知，在-1≤x≤3区间中，函数最小值在是当x=-2a/b时，即x=-1/2时，这时，y=-1/4,所以函数的值域就是-1/4≤y≤12，这个你把函数图像画出来，很直观的，我不方便上图，就用文字叙述了...

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-1/4≤y≤12
y=x²+x=x(x+1),所以函数的零点是0和-1，因为2次函数的开口向上，你画出函数的图像，当x=-1时，y=0.当x=3时，y=12，从函数图像上可知，在-1≤x≤3区间中，函数最小值在是当x=-2a/b时，即x=-1/2时，这时，y=-1/4,所以函数的值域就是-1/4≤y≤12，这个你把函数图像画出来，很直观的，我不方便上图，就用文字叙述了

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因为 -1≤x≤3
-1+1/2≤x+1/2≤3+1/2
即 -1/2≤x+1/2≤7/2
双边平方，0≤x²+x+1/4≤49/4
0-1/4≤x²+x≤49/4-1/4
即 -1/4≤y≤48/4
也就是 -1/4≤y≤12
所以y=x²+x (-1≤x≤3)的值域是[-1/4 ，12]