已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:14:54
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已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是
已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是
已知y=x²+x(-1≤x≤3)的值域是
-1/4≤y≤12
y=x²+x=x(x+1),所以函数的零点是0和-1,因为2次函数的开口向上,你画出函数的图像,当x=-1时,y=0.当x=3时,y=12,从函数图像上可知,在-1≤x≤3区间中,函数最小值在是当x=-2a/b时,即x=-1/2时,这时,y=-1/4,所以函数的值域就是-1/4≤y≤12,这个你把函数图像画出来,很直观的,我不方便上图,就用文字叙述了...
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-1/4≤y≤12
y=x²+x=x(x+1),所以函数的零点是0和-1,因为2次函数的开口向上,你画出函数的图像,当x=-1时,y=0.当x=3时,y=12,从函数图像上可知,在-1≤x≤3区间中,函数最小值在是当x=-2a/b时,即x=-1/2时,这时,y=-1/4,所以函数的值域就是-1/4≤y≤12,这个你把函数图像画出来,很直观的,我不方便上图,就用文字叙述了
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因为 -1≤x≤3
-1+1/2≤x+1/2≤3+1/2
即 -1/2≤x+1/2≤7/2
双边平方,0≤x²+x+1/4≤49/4
0-1/4≤x²+x≤49/4-1/4
即 -1/4≤y≤48/4
也就是 -1/4≤y≤12
所以y=x²+x (-1≤x≤3)的值域是[-1/4 ,12]