在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB,请用截长补短两种不同的方法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:38:54
在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB,请用截长补短两种不同的方法.
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在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB,请用截长补短两种不同的方法.
在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB,请用截长补短两种不同的方法.

在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB,请用截长补短两种不同的方法.
1,截长.证明：
在BC上截取BE=AB,连接DE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
又∵AB=BE,BD=BD
∴⊿ABD≌⊿EBD（SAS）
∴∠A=∠DEB=108º
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180º-108º）÷2=36º
∵∠DEC=180º-∠DEB=72º
∠CDE=∠DEB-∠C=72º
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
∵BC=BE+CE,AB=BE,CE=CD
∴BC=AB+CD
2.补短.证明：
延长BA至F,使BF=BC,连接FD
又∵∠FBD=∠CBD,BD=BD
∴⊿FAD≌⊿CBD（SAS）
∴FD=CD,∠F=∠C
∵∠BAC=108º
∴∠FAD=180º-∠BAC=72º
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180º-108º）÷2=36º
∴∠F=36º
∴∠ADF=180º-∠FAD-∠F=72º=∠FAD
∴FA=FD=CD
∴BC=BF=AB+AF=AB+CD

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△abc中,∠bac=60°,则向量ab与向量ca的夹角为 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC求证 BC=AB+CD 已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC,求证：BC=AB+CD