首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与后十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大?首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与前十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/09 11:09:44
首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与后十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大?首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与前十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大？
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首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与后十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大?首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与前十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大？
首项为正数的等差数列{an},它的前三项之和与后十三项之和相等,为此数列的前多少项之和最大?
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前12项之和最大.设第九项为A,等差递减数列每个之间差值为X,
用前三项=后面十三 ,可以推算出A=3.4X
因为X大于0,所以A也大于0
但是第十项的数值A-X=
2.4X也大于0
第十一项 1.4X
第十二项0.4X 也大于0
所以前面12项都是正值,从第十三项-0.6X开始为负值
得出前面12个之和最大

依题意得a1+a2+a3=a4+a5+a6+...........+a16，因为是等差数列，所以a1+a2+a3=a4+a5+a6+3n+3n+3n(a1=a2+n)，所以a7+......+a16=9n，可以判断出数列是从正到负的数列，且从a7开始的正数列绝对值大于负数列的绝对值，a7+a16=a8+a15=.....，a7+.......+a16=5(a11+a12)=9n,a11+a12=9...

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依题意得a1+a2+a3=a4+a5+a6+...........+a16，因为是等差数列，所以a1+a2+a3=a4+a5+a6+3n+3n+3n(a1=a2+n)，所以a7+......+a16=9n，可以判断出数列是从正到负的数列，且从a7开始的正数列绝对值大于负数列的绝对值，a7+a16=a8+a15=.....，a7+.......+a16=5(a11+a12)=9n,a11+a12=9n，可以判断，a11为数列最后一个正数，a12为负数，所以前11项之和最大。

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