已知二次函数f(x)=kx²;+2kx+1在区间[-2,2]上的最大值为9,求实数k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:11:18
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已知二次函数f(x)=kx²;+2kx+1在区间[-2,2]上的最大值为9,求实数k的值
已知二次函数f(x)=kx²;+2kx+1在区间[-2,2]上的最大值为9,求实数k的值
已知二次函数f(x)=kx²;+2kx+1在区间[-2,2]上的最大值为9,求实数k的值
二次函数f(x)=kx^2+2kx+1,对称轴为x=-1
若k>0,最大值在x=2处取f(2)=4k+4k+1=9,∴k=1
若k
f(x)=kx²+2kx+1=k(x+1)^2-k+1
在区间【-2,2】上有最大值为9
当k<0时,x=-1时,f(x)max=-k+1=9,得k=-8
当k>0时,x=2时,f(x)max=4k+4k+1=9,得k=1
先求抛物线对称轴
x=-b/2a=-2k/2k=1
所以对称轴为x=1
若k>0 抛物线开口向上
因为对称轴是x=1, 故此时最高限(最大值)在定义域最右边
故x取2时有最大值 代入
9=4k+4k+1 得k=1
若k<0 开口向下
故此时抛物线最高点在对称轴上, 把x=-1 代入得:
9=k-2k+1 得k=-8<...
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先求抛物线对称轴
x=-b/2a=-2k/2k=1
所以对称轴为x=1
若k>0 抛物线开口向上
因为对称轴是x=1, 故此时最高限(最大值)在定义域最右边
故x取2时有最大值 代入
9=4k+4k+1 得k=1
若k<0 开口向下
故此时抛物线最高点在对称轴上, 把x=-1 代入得:
9=k-2k+1 得k=-8
所以k=1或k=-8
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