如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 15:17:48
如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC
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如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC
如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC

如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC

分析:(1)要证BF=DE,而在原题中已知AE=DE,所以证明的方向就变为证BF=AE,而证BF=AE则可以通过证△FBM≌△EAM来实现;
(2)有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,AE和BF既平行又相等,所以四边形AEBF为平行四边形.
证明:(1)证法一:如图:
记EF与AC交点为G,EF与AB的交点为M.
由(1)证得四边形ABCD为菱形,
所以对角线AC平分∠A,
即∠BAC=∠DAC.
又∵EF⊥AC,AG=AG,
∴△AGM≌△AGE,∴AM=AE.(6分)
又∵E为AD的中点,四边形ABCD为菱形,
∴AM=BM.∠MAE=∠MBF.
又∵∠BMF=∠AME,
∴△BMF≌△AME.
∴BF=AE.
∴BF=DE.(8分)
证法二:如图:连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE.(8分) 

如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC 已知如图,AD是ABC中线,AE=EF,求证:AC=BF 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°.直线EF过点C,作AE⊥EF于E,BF⊥EF于F.求证;BF-AE=EF 已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB ,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC 如图,直角梯形ABCD,CD‖AB,AB=AC,AE⊥AC,且AE=AD,连BE交AC于F,求证:BF=EF. 如图,直角梯形ABCD,CD‖AB,AB=AC,AE⊥AC,且AE=AD,连BE交AC于F,求证:BF=EF. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线PQ过C点,AE⊥PQ于E,BF⊥PQ于F.求证EF=AE+BF 如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF 已知 如图 DE⊥AB,BC⊥AD,垂足分别是E 、C ,AE=EF 求证:AD=BF 如图,已知等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,AE⊥EF,BF⊥EF,点C在线段EF上.求证:EC=BF这个是图、 如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证:四边形AEBF是矩形 已知,如图所示,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BD平分EF 如图 在三角形abc中,BD=DC,AE=EF,求证:BF=AC 如图,已知AB⊥BC,AE⊥EF,AC=DF,BE=CF.求证AC平行于DF. AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,求证:BD平分EF 如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,求证:BD平分EF; (1)已知:如图5-8,线段AC、BD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于F,DE⊥AC于E,AE=CF.你的图是不是画错了,应该是这样,如图1所示1、在直角⊿ABF和直角⊿CDE中,AB=CD,AF=AC-CF,CE=AC-AE (AF=AE+EF,CE=CF+EF 已知AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证:⑴AC=EF⑵AC⊥EF如题