已知圆C1与圆C2相交于A(1,3)和B(m,1)两圆的圆心都在直线x-y+c/2=0上,设C(c,0),求A、B、C三点的圆的方程

已知圆C1与圆C2相交于A(1,3)和B(m,1)两圆的圆心都在直线x-y+c/2=0上,设C(c,0),求A、B、C三点的圆的方程
已知圆C1与圆C2相交于A(1,3)和B(m,1)两圆的圆心都在直线x-y+c/2=0上,设C(c,0),求A、B、C三点的圆的方程

已知圆C1与圆C2相交于A(1,3)和B(m,1)两圆的圆心都在直线x-y+c/2=0上,设C(c,0),求A、B、C三点的圆的方程
圆 C1、C2 的圆心都在直线 x-y+c/2=0 上,因此 C1C2丄AB ,
因此 (3-1)/(1-m)= -1 ,解得 m=3 ,
由于直线 C1C2 是线段 AB 的中垂线,因此 AB 的中点 （2,2）满足方程 x-y+c/2=0 ,
代入得 c=0 ,
设过 A、B、C 的圆的方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ,
将 A（1,3）,B（3,1）,C（0,0）的坐标代入上式可得
1+9+D+3E+F=0 ；
9+1+3D+E+F=0 ；
0+0+0+0+F=0 ；
解得 D=E= -5/2 ,F=0 ,
所以所求圆的方程为 x^2+y^2-5/2*x-5/2*y=0 .